在本篇文章中，我们将详细解读力扣第224题“基本计算器”。通过学习本篇文章，读者将掌握如何使用栈来解析和计算表达式，并了解相关的复杂度分析和模拟面试问答。每种方法都将配以详细的解释，以便于理解。

问题描述

力扣第224题“基本计算器”描述如下：

实现一个基本的计算器来计算一个简单的字符串表达式 s 的值。

字符串表达式 s 只包含非负整数、’+’、’-’、’(’、’)’ 和空格，且表示一个有效的数学表达式。

示例:

输入: "1 + 1"
输出: 2

示例:

输入: " 2-1 + 2 "
输出: 3

示例:

输入: "(1+(4+5+2)-3)+(6+8)"
输出: 23

解题思路

方法：栈

1. 初步分析：

   • 使用栈来处理括号的嵌套结构，并按顺序计算表达式的值。
   • 遍历字符串，将数字、操作符和括号分别处理。

2. 步骤：

   • 初始化一个栈和两个变量（当前结果和当前符号）。
   • 遍历字符串：
     • 遇到数字时，将其累积到当前数字。
     • 遇到操作符 ‘+’ 或 ‘-’ 时，将当前数字根据当前符号加入到结果中，并更新符号和重置当前数字。
     • 遇到左括号 ‘(’ 时，将当前结果和符号压入栈，并重置结果和符号。
     • 遇到右括号 ‘)’ 时，将当前结果根据栈顶的符号更新，并与栈顶的部分结果相加。
   • 返回最终结果。

代码实现

def calculate(s):
    stack = []
    current_number = 0
    current_result = 0
    current_sign = 1

    for char in s:
        if char.isdigit():
            current_number = current_number * 10 + int(char)
        elif char in '+-':
            current_result += current_sign * current_number
            current_sign = 1 if char == '+' else -1
            current_number = 0
        elif char == '(':
            stack.append(current_result)
            stack.append(current_sign)
            current_result = 0
            current_sign = 1
        elif char == ')':
            current_result += current_sign * current_number
            current_result *= stack.pop()
            current_result += stack.pop()
            current_number = 0
    
    return current_result + current_sign * current_number

# 测试案例
print(calculate("1 + 1"))  # 输出: 2
print(calculate(" 2-1 + 2 "))  # 输出: 3
print(calculate("(1+(4+5+2)-3)+(6+8)"))  # 输出: 23

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是字符串的长度。需要遍历字符串一次。
• 空间复杂度：O(n)，用于存储栈中间结果和符号。

模拟面试问答

问题 1：你能描述一下如何解决这个问题的思路吗？

回答：我们可以使用栈来解决这个问题。通过遍历字符串，将数字、操作符和括号分别处理，利用栈来处理括号的嵌套结构，并按顺序计算表达式的值。

问题 2：为什么选择使用栈来解决这个问题？

回答：栈是一种后进先出的数据结构，非常适合处理嵌套的括号和顺序计算的问题。通过栈可以高效地管理当前的计算状态和符号，确保正确处理嵌套的表达式。

问题 3：你的算法的时间复杂度和空间复杂度是多少？

回答：算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是字符串的长度。空间复杂度为 O(n)，用于存储栈中间结果和符号。

问题 4：在代码中如何处理边界情况？

回答：对于空字符串或无效输入，可以添加额外的输入验证和异常处理。在处理过程中，确保所有字符都被正确解析和计算。

问题 5：你能解释一下栈的工作原理吗？

回答：栈是一种后进先出的数据结构，支持两个主要操作：压入和弹出。在这个问题中，栈用于保存当前的计算状态和符号，当遇到括号时，将当前状态压入栈，当遇到右括号时，将栈中的状态弹出并继续计算。

问题 6：在代码中如何确保返回的结果是正确的？

回答：通过遍历字符串，逐步解析每个字符，将数字、操作符和括号分别处理，利用栈管理计算状态，确保每个操作都被正确执行。可以通过测试案例验证结果。

问题 7：你能举例说明在面试中如何回答优化问题吗？

回答：在面试中，如果面试官问到如何优化算法，我会首先分析当前算法的瓶颈，如时间复杂度和空间复杂度，然后提出优化方案。例如，可以通过减少不必要的操作和优化数据结构来提高性能。解释其原理和优势，最后提供优化后的代码实现。

问题 8：如何验证代码的正确性？

回答：通过运行代码并查看结果，验证返回的表达式值是否正确。可以使用多组测试数据，包括正常情况和边界情况，确保代码在各种情况下都能正确运行。例如，可以在测试数据中包含多个不同的表达式，确保代码结果正确。

问题 9：你能解释一下解决基本计算器问题的重要性吗？

回答：解决基本计算器问题在计算器应用和表达式解析中具有重要意义。通过学习和应用栈，可以提高处理嵌套表达式和顺序计算的问题。在实际应用中，基本计算器问题广泛用于编译器、解释器和计算器应用等领域。

问题 10：在处理大数据集时，算法的性能如何？

回答：算法的性能在处理大数据集时仍然是 O(n)，因为所有操作都是线性时间复杂度。通过优化代码的实现，可以提高算法的效率和可维护性。

总结

本文详细解读了力扣第224题“基本计算器”，通过使用栈的方法高效地解决了这一问题，并提供了详细的解释和模拟面试问答。希望读者通过本文的学习，能够在力扣刷题的过程中更加得心应手。